Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)11G₂3G₃+−10G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 11 et G₃ = 3. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 10. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 11G₃ = 3signes : + G₂, − G₃
T =
2.Facile
R(s)3G₂5G₃++10G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 3 et G₃ = 5. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 10. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 3G₃ = 5signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+19K+5s + 1G(s)C(s)1H₁−−

Le système G(s) = 5/(s + 1) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 1. Un gain de correcteur K = 19 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 5/(s + 1)H₁ = 1K = 19
p =
4.Moyen
R(s)+K(s + 5)(s + 8)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 5)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 5)(s + 8))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+2s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 10 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 1 ou moins.

G(s) = 2/(s + 2)D = 10css ≤ 1
K =
6.Difficile
R(s)+80s(s + 6)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 80/(s(s + 6)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 80/(s(s + 6))H = 2
ωd = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 80
  2. 2. T = 80
  3. 3. p = −101
  4. 4. K = 2,25
  5. 5. K = 9
  6. 6. ωd = 12,29 rad/s

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