Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+16s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 16/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 16/(s + 1)retour unitaire négatif
T(0) =
2.Facile
R(s)6G₂7G₃+−7G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 6 et G₃ = 7. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 7. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 7G₂ = 6G₃ = 7signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+17s + 7G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 17/(s + 7) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 17/(s + 7)H = 2
τ = s
4.Moyen
R(s)+4K+6s + 2G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 6/(s + 2) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 4 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 6/(s + 2)H₁ = 5K = 4
p =
5.Difficile
R(s)+7s + 3G₁+3s + 3G₂C(s)0,5H₁−0,1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 7/(s + 3), G₂ = 3/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 0,5 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 7/(s + 3)G₂ = 3/(s + 3)H₁ = 0,5H₂ = 0,1
T(0) =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+5s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 5/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,0625 ou moins.

G(s) = 5/(s + 8)D = 1css ≤ 0,0625
K =

Corrigé

  1. 1. T(0) = 0,9412
  2. 2. T = −7
  3. 3. τ = 0,02439 s
  4. 4. p = −56
  5. 5. T(0) = 1,346
  6. 6. K = 14,4

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