Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)15G₂2G₃+−4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 15 et G₃ = 2. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 15G₃ = 2signes : + G₂, − G₃
T =
2.Facile
R(s)+16GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 16 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 16H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+12(s + 4)(s + 3)(s + 9)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 12(s + 4)/((s + 3)(s + 9)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 12(s + 4)/((s + 3)(s + 9))R = 5
ess =
4.Moyen
R(s)+6s + 7G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 6/(s + 7) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Un échelon d’amplitude 12 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 6/(s + 7)H = 2R = 12
css =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+6s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 6/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,5 ou moins.

G(s) = 6/(s + 6)D = 5css ≤ 0,5
K =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+7s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 7/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,035 ou moins.

G(s) = 7/(s + 2)D = 1css ≤ 0,035
K =

Corrigé

  1. 1. T = 52
  2. 2. T = 44,44
  3. 3. ess = 1,8
  4. 4. css = 3,789
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 28,29

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