Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)2G₂4G₃++3G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 2 et G₃ = 4. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 3. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 2G₃ = 4signes : + G₂, + G₃
T =
2.Facile
R(s)+16s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 16/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 16/(s + 1)retour unitaire négatif
τ = s
3.Moyen
R(s)+5K+7s + 4G(s)C(s)3H₁−−

Le système G(s) = 7/(s + 4) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 3. Un gain de correcteur K = 5 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 7/(s + 4)H₁ = 3K = 5
p =
4.Moyen
R(s)+18s + 6G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 18/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 18/(s + 6)H = 0,2R = 1
css =
5.Difficile
R(s)+50s(s + 5)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 50/(s(s + 5)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 50/(s(s + 5))H = 2
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+8s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 8/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,05 ou moins.

G(s) = 8/(s + 8)D = 5css ≤ 0,05
K =

Corrigé

  1. 1. T = 18
  2. 2. τ = 0,05882 s
  3. 3. p = −60
  4. 4. css = 1,875
  5. 5. ωd = 9,682 rad/s
  6. 6. K = 99

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