Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+16G₁3G₂C(s)0,5H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 16 et G₂ = 3 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,5. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 16G₂ = 3H = 0,5
T =
2.Facile
R(s)+15GC(s)0,05H+

Un amplificateur de gain G = 15 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,05 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 15H = 0,05rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 18)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 18)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 18))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 2)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 2))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+K(s + 1)(s + 3)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+7s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 7/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 1,75 ou moins.

G(s) = 7/(s + 2)D = 5css ≤ 1,75
K =

Corrigé

  1. 1. T = 1,92
  2. 2. T = 60
  3. 3. K = 81
  4. 4. K = 1
  5. 5. Kmax = 320
  6. 6. K = 2,571

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