Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+8GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 8 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 8H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+10GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 10 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 10H = 0,025rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+2(s + 4)(s + 3)(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 2(s + 4)/((s + 3)(s + 8)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 4)/((s + 3)(s + 8))R = 5
ess =
4.Moyen
R(s)+5s + 10G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 5/(s + 10) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 5/(s + 10)H = 0,5
τ = s
5.Difficile
R(s)+K(s + 4)(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+24s(s + 7)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 24/(s(s + 7)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 24/(s(s + 7))H = 2
ωd = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 11,76
  2. 2. T = 13,33
  3. 3. ess = 3,75
  4. 4. τ = 0,08 s
  5. 5. Kmax = 1430
  6. 6. ωd = 5,979 rad/s

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