Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)5G₂12G₃++9G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 5 et G₃ = 12. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 9. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 9G₂ = 5G₃ = 12signes : + G₂, + G₃
T =
2.Facile
R(s)+11s + 8G(s)C(s)−

Un système G(s) = 11/(s + 8) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 11/(s + 8)retour unitaire négatif
p =
3.Moyen
R(s)+5K+1s + 5G(s)C(s)3H₁−−

Le système G(s) = 1/(s + 5) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 3. Un gain de correcteur K = 5 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 1/(s + 5)H₁ = 3K = 5
p =
4.Moyen
R(s)+23s + 8G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 23/(s + 8) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 23/(s + 8)H = 0,25
τ = s
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+8s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 8/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,008 ou moins.

G(s) = 8/(s + 5)D = 0,5css ≤ 0,008
K =
6.Difficile
R(s)+42s(s + 9)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 42/(s(s + 9)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 42/(s(s + 9))H = 2
σ =

Corrigé

  1. 1. T = 153
  2. 2. p = −19
  3. 3. p = −13
  4. 4. τ = 0,07273 s
  5. 5. K = 61,88
  6. 6. σ = −4,5

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