Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)9G₂10G₃+−9G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 9 et G₃ = 10. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 9. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 9G₂ = 9G₃ = 10signes : + G₂, − G₃
T =
2.Facile
R(s)+18GC(s)0,02H+

Un amplificateur de gain G = 18 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,02 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 18H = 0,02rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+16K+8s + 3G(s)C(s)2H₁−−

Le système G(s) = 8/(s + 3) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 2. Un gain de correcteur K = 16 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 8/(s + 3)H₁ = 2K = 16
p =
4.Moyen
R(s)+3(s + 2)(s + 1)(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 3(s + 2)/((s + 1)(s + 5)). Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 3(s + 2)/((s + 1)(s + 5))R = 2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+5s + 7systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 5/(s + 7) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 2 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,2857 ou moins.

G(s) = 5/(s + 7)D = 2css ≤ 0,2857
K =
6.Difficile
R(s)+15correcteur+D(s)+9s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 15 commande le système G(s) = 9/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 15G(s) = 9/(s + 8)D = 2R = 0
css =

Corrigé

  1. 1. T = −9
  2. 2. T = 28,13
  3. 3. p = −147
  4. 4. ess = 0,9091
  5. 5. K = 5,6
  6. 6. css = 0,1259

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