Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+10G₁5G₂C(s)0,2H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 10 et G₂ = 5 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,2. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 5H = 0,2
T =
2.Facile
R(s)+4G₁5G₂C(s)0,05H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 4 et G₂ = 5 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 5H = 0,05
T =
3.Moyen
R(s)+40s + 10G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 40/(s + 10) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 40/(s + 10)H = 0,25
τ = s
4.Moyen
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 12)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 12))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 1)(s + 8)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+15s + 1G₁+8s + 8G₂C(s)2H₁−0,1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 15/(s + 1), G₂ = 8/(s + 8), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 15/(s + 1)G₂ = 8/(s + 8)H₁ = 2H₂ = 0,1
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 4,545
  2. 2. T = 10
  3. 3. τ = 0,05 s
  4. 4. K = 36
  5. 5. Kmax = 72
  6. 6. T(0) = 3,333

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