Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+6GC(s)0,05H+

Un amplificateur de gain G = 6 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,05 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 6H = 0,05rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)14G₂9G₃++4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 14 et G₃ = 9. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 14G₃ = 9signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 4)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 4)(s + 7))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+5K+5s + 3G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 5/(s + 3) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 5 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 5/(s + 3)H₁ = 0,5K = 5
p =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+10s + 7systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 10/(s + 7) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,2857 ou moins.

G(s) = 10/(s + 7)D = 1css ≤ 0,2857
K =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+5s + 7systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 5/(s + 7) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,3571 ou moins.

G(s) = 5/(s + 7)D = 5css ≤ 0,3571
K =

Corrigé

  1. 1. T = 8,571
  2. 2. T = 92
  3. 3. K = 2,25
  4. 4. p = −30,5
  5. 5. K = 2,8
  6. 6. K = 12,6

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