Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+6GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 6 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 6H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)7G₂5G₃++6G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 7 et G₃ = 5. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 6. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 6G₂ = 7G₃ = 5signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 2)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 2))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+Ks(s + 3)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 3)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 3))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+9correcteur+D(s)+5s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 9 commande le système G(s) = 5/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 1 et un échelon de perturbation d’amplitude 2 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 9G(s) = 5/(s + 6)D = 2R = 1
css =
6.Difficile
R(s)+24s(s + 3)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 24/(s(s + 3)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 24/(s(s + 3))H = 2
σ =

Corrigé

  1. 1. T = 7,895
  2. 2. T = 72
  3. 3. K = 1
  4. 4. K = 2,25
  5. 5. css = 1,078
  6. 6. σ = −1,5

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