Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+2s + 7G(s)C(s)−

Un système G(s) = 2/(s + 7) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 2/(s + 7)retour unitaire négatif
T(0) =
2.Facile
R(s)+19GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 19 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 19H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 6)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 6))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+11K+4s + 7G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 4/(s + 7) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 11 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 4/(s + 7)H₁ = 5K = 11
p =
5.Difficile
R(s)+17s + 1G₁+6s + 8G₂C(s)1H₁−0,1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 17/(s + 1), G₂ = 6/(s + 8), une rétroaction négative interne H₁ = 1 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 17/(s + 1)G₂ = 6/(s + 8)H₁ = 1H₂ = 0,1
T(0) =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 3)(s + 9)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 3)(s + 9)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/(s(s + 3)(s + 9))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. T(0) = 0,2222
  2. 2. T = 79,17
  3. 3. K = 9
  4. 4. p = −71
  5. 5. T(0) = 4,215
  6. 6. Kmax = 324

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