Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+11G₁7G₂C(s)0,5H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 11 et G₂ = 7 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,5. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 11G₂ = 7H = 0,5
T =
2.Facile
R(s)+9s + 3G(s)C(s)−

Un système G(s) = 9/(s + 3) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 9/(s + 3)retour unitaire négatif
τ = s
3.Moyen
R(s)+26s + 3G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 26/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 26/(s + 3)H = 0,25
τ = s
4.Moyen
R(s)+12(s + 4)(s + 2)(s + 7)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 12(s + 4)/((s + 2)(s + 7)). Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 12(s + 4)/((s + 2)(s + 7))R = 10
ess =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+4s + 3systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 4/(s + 3) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,03333 ou moins.

G(s) = 4/(s + 3)D = 0,5css ≤ 0,03333
K =
6.Difficile
R(s)+24correcteur+D(s)+4s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 24 commande le système G(s) = 4/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 5 et un échelon de perturbation d’amplitude 5 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 24G(s) = 4/(s + 8)D = 5R = 5
css =

Corrigé

  1. 1. T = 1,949
  2. 2. τ = 0,08333 s
  3. 3. τ = 0,1053 s
  4. 4. ess = 2,258
  5. 5. K = 14,25
  6. 6. css = 4,808

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