Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+13GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 13 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 13H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+15GC(s)0,02H+

Un amplificateur de gain G = 15 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,02 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 15H = 0,02rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+31s + 7G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 31/(s + 7) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 31/(s + 7)H = 0,2
τ = s
4.Moyen
R(s)+6K+8s + 7G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 8/(s + 7) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 6 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 8/(s + 7)H₁ = 0,5K = 6
p =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)(s + 10)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))retour unitaire négatif
ω = rad/s
6.Difficile
R(s)+12s + 3G₁+5s + 5G₂C(s)2H₁−0,2H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 12/(s + 3), G₂ = 5/(s + 5), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,2. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 12/(s + 3)G₂ = 5/(s + 5)H₁ = 2H₂ = 0,2
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 27,08
  2. 2. T = 21,43
  3. 3. τ = 0,07576 s
  4. 4. p = −59
  5. 5. ω = 7,746 rad/s
  6. 6. T(0) = 1,053

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