Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+2GC(s)0,1H+

Un amplificateur de gain G = 2 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,1 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 2H = 0,1rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+9s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 9/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 9/(s + 1)retour unitaire négatif
p =
3.Moyen
R(s)+11(s + 6)(s + 3)(s + 9)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 11(s + 6)/((s + 3)(s + 9)). Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 11(s + 6)/((s + 3)(s + 9))R = 10
ess =
4.Moyen
R(s)+27s + 8G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 27/(s + 8) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 27/(s + 8)H = 0,5
τ = s
5.Difficile
R(s)+21correcteur+D(s)+7s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 21 commande le système G(s) = 7/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 5 et un échelon de perturbation d’amplitude 1 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 21G(s) = 7/(s + 6)D = 1R = 5
css =
6.Difficile
R(s)+7correcteur+D(s)+10s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 7 commande le système G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 7G(s) = 10/(s + 5)D = 10R = 0
css =

Corrigé

  1. 1. T = 2,5
  2. 2. p = −10
  3. 3. ess = 2,903
  4. 4. τ = 0,04651 s
  5. 5. css = 4,85
  6. 6. css = 1,333

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