Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+19GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 19 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 19H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+4G₁1G₂C(s)0,05H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 4 et G₂ = 1 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 1H = 0,05
T =
3.Moyen
R(s)+35s + 8G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 35/(s + 8) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 35/(s + 8)H = 2R = 10
css =
4.Moyen
R(s)+19s + 3G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 19/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 19/(s + 3)H = 2R = 5
css =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+1s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 1/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 10 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,08333 ou moins.

G(s) = 1/(s + 6)D = 10css ≤ 0,08333
K =
6.Difficile
R(s)+58s(s + 8)G(s)C(s)0,5H−

Le système G(s) = 58/(s(s + 8)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 0,5. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 58/(s(s + 8))H = 0,5
ωd = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 79,17
  2. 2. T = 3,333
  3. 3. css = 4,487
  4. 4. css = 2,317
  5. 5. K = 114
  6. 6. ωd = 3,606 rad/s

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