Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+16GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 16 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 16H = 0,025rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)15G₂4G₃++3G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 15 et G₃ = 4. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 3. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 15G₃ = 4signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+31s + 4G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 31/(s + 4) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Un échelon d’amplitude 12 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 31/(s + 4)H = 0,5R = 12
css =
4.Moyen
R(s)+7K+8s + 8G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 8/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 7 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 8/(s + 8)H₁ = 0,5K = 7
p =
5.Difficile
R(s)+K(s + 4)(s + 5)(s + 8)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 8))retour unitaire négatif
ω = rad/s
6.Difficile
R(s)+6correcteur+D(s)+5s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 6 commande le système G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 5 et un échelon de perturbation d’amplitude 5 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 6G(s) = 5/(s + 5)D = 5R = 5
css =

Corrigé

  1. 1. T = 26,67
  2. 2. T = 57
  3. 3. css = 19,08
  4. 4. p = −68
  5. 5. ω = 9,592 rad/s
  6. 6. css = 5

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