Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+3G₁1G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 3 et G₂ = 1 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 1H = 0,25
T =
2.Facile
R(s)9G₂5G₃++10G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 9 et G₃ = 5. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 10. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 9G₃ = 5signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 2)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 2)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 1)(s + 2))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+11K+9s + 6G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 9/(s + 6) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 11 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 9/(s + 6)H₁ = 5K = 11
T(0) =
5.Difficile
R(s)+68s(s + 6)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 68/(s(s + 6)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 68/(s(s + 6))H = 1
σ =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+3s + 7systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 3/(s + 7) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 10 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,2143 ou moins.

G(s) = 3/(s + 7)D = 10css ≤ 0,2143
K =

Corrigé

  1. 1. T = 1,714
  2. 2. T = 140
  3. 3. K = 0,25
  4. 4. T(0) = 0,66
  5. 5. σ = −3
  6. 6. K = 44,33

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