Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+11s + 4G(s)C(s)−

Un système G(s) = 11/(s + 4) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 11/(s + 4)retour unitaire négatif
p =
2.Facile
R(s)+8s + 4G(s)C(s)−

Un système G(s) = 8/(s + 4) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 8/(s + 4)retour unitaire négatifR = 5
css =
3.Moyen
R(s)+23s + 6G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 23/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 23/(s + 6)H = 0,25
τ = s
4.Moyen
R(s)+3(s + 3)(s + 2)(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 3(s + 3)/((s + 2)(s + 6)). Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 3(s + 3)/((s + 2)(s + 6))R = 2
ess =
5.Difficile
R(s)+24correcteur+D(s)+10s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 24 commande le système G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 24G(s) = 10/(s + 5)D = 2R = 0
css =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 3)(s + 6)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. p = −15
  2. 2. css = 3,333
  3. 3. τ = 0,08511 s
  4. 4. ess = 1,143
  5. 5. css = 0,08163
  6. 6. Kmax = 162

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