Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)8G₂11G₃+−7G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 8 et G₃ = 11. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 7. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 7G₂ = 8G₃ = 11signes : + G₂, − G₃
T =
2.Facile
R(s)+8GC(s)0,05H+

Un amplificateur de gain G = 8 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,05 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 8H = 0,05rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+34s + 6G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 34/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 34/(s + 6)H = 0,5
τ = s
4.Moyen
R(s)+4(s + 8)(s + 4)(s + 7)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 4(s + 8)/((s + 4)(s + 7)). Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 8)/((s + 4)(s + 7))R = 1
ess =
5.Difficile
R(s)+11correcteur+D(s)+5s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 11 commande le système G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 11G(s) = 5/(s + 5)D = 10R = 0
css =
6.Difficile
R(s)+K(s + 1)(s + 3)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 7))retour unitaire négatif
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = −21
  2. 2. T = 13,33
  3. 3. τ = 0,04348 s
  4. 4. ess = 0,4667
  5. 5. css = 0,8333
  6. 6. ω = 5,568 rad/s

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