Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

Un amplificateur de gain G = 12 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 5 et G₂ = 5 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 12(s + 5)/((s + 7)(s + 9)). Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent e_ss.

Le système G(s) = K/((s + 6)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 8/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,5 ou moins.

Un correcteur proportionnel K = 9 commande le système G(s) = 6/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent c_ss.