Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+9G₁5G₂C(s)0,5H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 9 et G₂ = 5 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,5. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 9G₂ = 5H = 0,5
T =
2.Facile
R(s)+7GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 7 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 7H = 0,025rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 17)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 17)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 17))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+12K+9s + 2G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 9/(s + 2) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 12 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 9/(s + 2)H₁ = 0,5K = 12
T(0) =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 9)(s + 10)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 9)(s + 10)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/(s(s + 9)(s + 10))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+9s + 3G₁+6s + 3G₂C(s)4H₁−0,1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 9/(s + 3), G₂ = 6/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 4 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 9/(s + 3)G₂ = 6/(s + 3)H₁ = 4H₂ = 0,1
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 1,915
  2. 2. T = 8,485
  3. 3. K = 72,25
  4. 4. T(0) = 0,9432
  5. 5. Kmax = 1710
  6. 6. T(0) = 0,625

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