Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)10G₂7G₃++3G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 10 et G₃ = 7. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 3. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 10G₃ = 7signes : + G₂, + G₃
T =
2.Facile
R(s)11G₂1G₃+−7G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 11 et G₃ = 1. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 7. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 7G₂ = 11G₃ = 1signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+5K+7s + 8G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 7/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 5 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 7/(s + 8)H₁ = 0,5K = 5
p =
4.Moyen
R(s)+1(s + 3)(s + 2)(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 10
ess =
5.Difficile
R(s)+80s(s + 2)G(s)C(s)0,5H−

Le système G(s) = 80/(s(s + 2)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 0,5. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 80/(s(s + 2))H = 0,5
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+6s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 6/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,03333 ou moins.

G(s) = 6/(s + 9)D = 0,5css ≤ 0,03333
K =

Corrigé

  1. 1. T = 51
  2. 2. T = 70
  3. 3. p = −46,5
  4. 4. ess = 7,273
  5. 5. ωd = 6,245 rad/s
  6. 6. K = 13,5

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