Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+8s + 2G(s)C(s)−

Un système G(s) = 8/(s + 2) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 8/(s + 2)retour unitaire négatif
p =
2.Facile
R(s)+4GC(s)0,1H+

Un amplificateur de gain G = 4 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,1 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 4H = 0,1rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 3)(s + 11)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 3)(s + 11)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 3)(s + 11))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+20K+3s + 5G(s)C(s)2H₁−−

Le système G(s) = 3/(s + 5) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 2. Un gain de correcteur K = 20 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 3/(s + 5)H₁ = 2K = 20
p =
5.Difficile
R(s)+64s(s + 11)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 64/(s(s + 11)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 64/(s(s + 11))H = 1
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+3correcteur+D(s)+5s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 3 commande le système G(s) = 5/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 2 et un échelon de perturbation d’amplitude 2 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 3G(s) = 5/(s + 2)D = 2R = 2
css =

Corrigé

  1. 1. p = −10
  2. 2. T = 6,667
  3. 3. K = 16
  4. 4. p = −71
  5. 5. ωd = 5,809 rad/s
  6. 6. css = 2,353

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