Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+18GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 18 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 18H = 0,025rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+13s + 8G(s)C(s)−

Un système G(s) = 13/(s + 8) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 13/(s + 8)retour unitaire négatif
T(0) =
3.Moyen
R(s)+11K+3s + 1G(s)C(s)4H₁−−

Le système G(s) = 3/(s + 1) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 4. Un gain de correcteur K = 11 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 3/(s + 1)H₁ = 4K = 11
T(0) =
4.Moyen
R(s)+7s + 2G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 7/(s + 2) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 7/(s + 2)H = 0,1R = 5
css =
5.Difficile
R(s)+23correcteur+D(s)+3s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 23 commande le système G(s) = 3/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 5 et un échelon de perturbation d’amplitude 1 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 23G(s) = 3/(s + 9)D = 1R = 5
css =
6.Difficile
R(s)+68s(s + 8)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 68/(s(s + 8)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 68/(s(s + 8))H = 2
ωd = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 32,73
  2. 2. T(0) = 0,619
  3. 3. T(0) = 0,7174
  4. 4. css = 12,96
  5. 5. css = 4,462
  6. 6. ωd = 10,95 rad/s

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