Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+18G₁9G₂C(s)0,2H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 18 et G₂ = 9 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,2. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 18G₂ = 9H = 0,2
T =
2.Facile
R(s)+16GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 16 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 16H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 18)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 18)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 18))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+12s + 5G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 12/(s + 5) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 12/(s + 5)H = 0,2
τ = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 1)(s + 3)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+5s + 3systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 5/(s + 3) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 2 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,3333 ou moins.

G(s) = 5/(s + 3)D = 2css ≤ 0,3333
K =

Corrigé

  1. 1. T = 4,85
  2. 2. T = 44,44
  3. 3. K = 81
  4. 4. τ = 0,1351 s
  5. 5. Kmax = 12
  6. 6. K = 5,4

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