Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+8GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 8 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 8H = 0,025rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+3G₁5G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 3 et G₂ = 5 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 5H = 0,25
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 11)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 11)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 1)(s + 11))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+28s + 7G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 28/(s + 7) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 28/(s + 7)H = 0,5
τ = s
5.Difficile
R(s)+48s(s + 10)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 48/(s(s + 10)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 48/(s(s + 10))H = 2
σ =
6.Difficile
R(s)+15s + 4G₁+7s + 6G₂C(s)0,5H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 15/(s + 4), G₂ = 7/(s + 6), une rétroaction négative interne H₁ = 0,5 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 15/(s + 4)G₂ = 7/(s + 6)H₁ = 0,5H₂ = 0,25
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 10
  2. 2. T = 3,158
  3. 3. K = 25
  4. 4. τ = 0,04762 s
  5. 5. σ = −5
  6. 6. T(0) = 1,634

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