Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+18s + 2G(s)C(s)−

Un système G(s) = 18/(s + 2) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 18/(s + 2)retour unitaire négatif
τ = s
2.Facile
R(s)+2G₁2G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 2 et G₂ = 2 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 2G₂ = 2H = 0,25
T =
3.Moyen
R(s)+16s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 16/(s(s + 4)). La consigne est une rampe r(t) = 1·t. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 16/(s(s + 4))r(t) = 1·t
ess =
4.Moyen
R(s)+13s + 7G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 13/(s + 7) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 13/(s + 7)H = 0,25R = 1
css =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+3s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 3/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,06 ou moins.

G(s) = 3/(s + 5)D = 5css ≤ 0,06
K =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+7s + 4systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 7/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,0175 ou moins.

G(s) = 7/(s + 4)D = 1css ≤ 0,0175
K =

Corrigé

  1. 1. τ = 0,05 s
  2. 2. T = 2
  3. 3. ess = 0,25
  4. 4. css = 1,268
  5. 5. K = 81,67
  6. 6. K = 56,57

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