Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+12G₁1G₂C(s)0,2H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 12 et G₂ = 1 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,2. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 12G₂ = 1H = 0,2
T =
2.Facile
R(s)8G₂5G₃+−9G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 8 et G₃ = 5. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 9. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 9G₂ = 8G₃ = 5signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+11K+3s + 7G(s)C(s)1H₁−−

Le système G(s) = 3/(s + 7) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 1. Un gain de correcteur K = 11 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 3/(s + 7)H₁ = 1K = 11
p =
4.Moyen
R(s)+18K+1s + 8G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 1/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 18 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 1/(s + 8)H₁ = 0,5K = 18
p =
5.Difficile
R(s)+19s + 5G₁+4s + 8G₂C(s)0,5H₁−0,5H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 19/(s + 5), G₂ = 4/(s + 8), une rétroaction négative interne H₁ = 0,5 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,5. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 19/(s + 5)G₂ = 4/(s + 8)H₁ = 0,5H₂ = 0,5
T(0) =
6.Difficile
R(s)+10correcteur+D(s)+6s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 10 commande le système G(s) = 6/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 1 et un échelon de perturbation d’amplitude 1 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 10G(s) = 6/(s + 2)D = 1R = 1
css =

Corrigé

  1. 1. T = 3,529
  2. 2. T = 27
  3. 3. p = −43
  4. 4. p = −26,5
  5. 5. T(0) = 0,8636
  6. 6. css = 1,065

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