Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+13s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 13/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 13/(s + 1)retour unitaire négatif
τ = s
2.Facile
R(s)3G₂5G₃+−5G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 3 et G₃ = 5. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 5. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 5G₂ = 3G₃ = 5signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+18s + 10G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 18/(s + 10) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 18/(s + 10)H = 0,1
τ = s
4.Moyen
R(s)+3(s + 8)(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 3(s + 8)/((s + 6)(s + 7)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 3(s + 8)/((s + 6)(s + 7))R = 5
ess =
5.Difficile
R(s)+16correcteur+D(s)+3s + 10systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 16 commande le système G(s) = 3/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 5 et un échelon de perturbation d’amplitude 5 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 16G(s) = 3/(s + 10)D = 5R = 5
css =
6.Difficile
R(s)+21correcteur+D(s)+5s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 21 commande le système G(s) = 5/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 5 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 21G(s) = 5/(s + 9)D = 5R = 0
css =

Corrigé

  1. 1. τ = 0,07143 s
  2. 2. T = −10
  3. 3. τ = 0,08475 s
  4. 4. ess = 3,182
  5. 5. css = 4,397
  6. 6. css = 0,2193

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