Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+3s + 6G(s)C(s)−

Un système G(s) = 3/(s + 6) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 3/(s + 6)retour unitaire négatif
p =
2.Facile
R(s)+8s + 3G(s)C(s)−

Un système G(s) = 8/(s + 3) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 8/(s + 3)retour unitaire négatif
T(0) =
3.Moyen
R(s)+12s + 3G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 12/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 12/(s + 3)H = 0,25
τ = s
4.Moyen
R(s)+28s + 6G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 28/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 28/(s + 6)H = 0,1
τ = s
5.Difficile
R(s)+11s + 1G₁+4s + 3G₂C(s)1H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 11/(s + 1), G₂ = 4/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 1 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 11/(s + 1)G₂ = 4/(s + 3)H₁ = 1H₂ = 0,25
T(0) =
6.Difficile
R(s)+K(s + 2)(s + 4)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. p = −9
  2. 2. T(0) = 0,7273
  3. 3. τ = 0,1667 s
  4. 4. τ = 0,1136 s
  5. 5. T(0) = 2,444
  6. 6. Kmax = 594

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