Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+15s + 9G(s)C(s)−

Un système G(s) = 15/(s + 9) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 15/(s + 9)retour unitaire négatif
T(0) =
2.Facile
R(s)10G₂3G₃++4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 10 et G₃ = 3. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 10G₃ = 3signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+14K+1s + 8G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 1/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 14 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 1/(s + 8)H₁ = 0,5K = 14
T(0) =
4.Moyen
R(s)+Ks(s + 9)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 9)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 9))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+3s + 7systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 3/(s + 7) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,008571 ou moins.

G(s) = 3/(s + 7)D = 1css ≤ 0,008571
K =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 3)(s + 5)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))retour unitaire négatif
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. T(0) = 0,625
  2. 2. T = 52
  3. 3. T(0) = 0,6222
  4. 4. K = 20,25
  5. 5. K = 114,3
  6. 6. ω = 3,873 rad/s

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