Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+1s + 8G(s)C(s)−

Un système G(s) = 1/(s + 8) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 1/(s + 8)retour unitaire négatif
p =
2.Facile
R(s)+8GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 8 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 8H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+18K+8s + 3G(s)C(s)4H₁−−

Le système G(s) = 8/(s + 3) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 4. Un gain de correcteur K = 18 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 8/(s + 3)H₁ = 4K = 18
p =
4.Moyen
R(s)+6s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 6/(s(s + 8)). La consigne est une rampe r(t) = 1·t. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 6/(s(s + 8))r(t) = 1·t
ess =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)(s + 6)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))retour unitaire négatif
ω = rad/s
6.Difficile
R(s)+20s(s + 7)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 20/(s(s + 7)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 20/(s(s + 7))H = 1
ωd = rad/s

Corrigé

  1. 1. p = −9
  2. 2. T = 11,76
  3. 3. p = −179
  4. 4. ess = 1,333
  5. 5. ω = 5,477 rad/s
  6. 6. ωd = 2,784 rad/s

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