Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+17G₁9G₂C(s)0,1H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 17 et G₂ = 9 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,1. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 17G₂ = 9H = 0,1
T =
2.Facile
R(s)+18GC(s)0,01H+

Un amplificateur de gain G = 18 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,01 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 18H = 0,01rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+4(s + 8)(s + 2)(s + 7)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 4(s + 8)/((s + 2)(s + 7)). Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 8)/((s + 2)(s + 7))R = 1
ess =
4.Moyen
R(s)+8s + 9G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 8/(s + 9) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 8/(s + 9)H = 0,2
τ = s
5.Difficile
R(s)+K(s + 3)(s + 5)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+4s + 5G₁+7s + 4G₂C(s)0,5H₁−1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 4/(s + 5), G₂ = 7/(s + 4), une rétroaction négative interne H₁ = 0,5 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 4/(s + 5)G₂ = 7/(s + 4)H₁ = 0,5H₂ = 1
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 9,387
  2. 2. T = 21,95
  3. 3. ess = 0,3043
  4. 4. τ = 0,09434 s
  5. 5. Kmax = 960
  6. 6. T(0) = 0,4275

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