Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+16GC(s)0,05H+

Un amplificateur de gain G = 16 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,05 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 16H = 0,05rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)3G₂7G₃++10G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 3 et G₃ = 7. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 10. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 3G₃ = 7signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+52s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 52/(s(s + 4)). La consigne est une rampe r(t) = 10·t. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 52/(s(s + 4))r(t) = 10·t
ess =
4.Moyen
R(s)+14K+10s + 5G(s)C(s)1H₁−−

Le système G(s) = 10/(s + 5) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 1. Un gain de correcteur K = 14 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 10/(s + 5)H₁ = 1K = 14
T(0) =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+2s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 2/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,01667 ou moins.

G(s) = 2/(s + 6)D = 0,5css ≤ 0,01667
K =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+7s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 7/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 10 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,07778 ou moins.

G(s) = 7/(s + 9)D = 10css ≤ 0,07778
K =

Corrigé

  1. 1. T = 80
  2. 2. T = 100
  3. 3. ess = 0,7692
  4. 4. T(0) = 0,9032
  5. 5. K = 27
  6. 6. K = 127,3

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