Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 22 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 22 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)110100100010000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 5(s + 500)/((s + 10)(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 50 et 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 5(s + 500)/((s + 10)(s + 50))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 684/((s + 9)(s + 19)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 684/((s + 9)(s + 19))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 4

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1584/((s + 8)(s + 11)) à ω = 4 rad/s, en dB.

G(s) = 1584/((s + 8)(s + 11))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 2))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 88/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 88/(s(s + 8))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 468,1 rad/s
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 8,804 dB
  4. 4. |G(jω)| = 23,6 dB
  5. 5. ω180 = 1,414 rad/s
  6. 6. PM = 45,54 °

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