Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,111010010000204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 4000(s + 0,5)/((s + 20)(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 2 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 4000(s + 0,5)/((s + 20)(s + 2))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 1 mHR = 1000 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 1 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 1 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2640/((s + 12)(s + 20)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 2640/((s + 12)(s + 20))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 7(s + 8)/(s(s + 12)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 7(s + 8)/(s(s + 12))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 22/(s(s + 2)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 22/(s(s + 2)(s + 7))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 5,2/(s(s + 2)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 5,2/(s(s + 2))
PM = °

Corrigé

  1. 1. n = 20 dB/dec
  2. 2. ωc = 1 × 10⁶ rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 17,57 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −78,47 °
  5. 5. GM = 15,16 dB
  6. 6. PM = 46,62 °

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