Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 10 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)1101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 420/((s + 40)(s + 60)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 420/((s + 40)(s + 60))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 672/((s + 8)(s + 14)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 672/((s + 8)(s + 14))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 35(s + 17)/(s(s + 1)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 35(s + 17)/(s(s + 1))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 190/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 190/(s(s + 2)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 50/(s(s + 4)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 50/(s(s + 4))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 723,4 Hz
  2. 2. |G(0)| = −15,14 dB
  3. 3. |G(jω)| = 2,13 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −143,8 °
  5. 5. ω180 = 4,472 rad/s
  6. 6. PM = 31,49 °

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