Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)10100100010000−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2,5 × 10⁶/((s + 500)(s + 100)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 100 et 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2,5 × 10⁶/((s + 500)(s + 100))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,010,1110100−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 500/((s + 10)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 10 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 500/((s + 10)(s + 0,5))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​C = 2,2 nFR = 10 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 10 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 22 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 2,2 nFf = 22 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 3

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2223/((s + 9)(s + 19)) à ω = 3 rad/s, en dB.

G(s) = 2223/((s + 9)(s + 19))ω = 3 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 3 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7))GM = 3 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1600/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 1600/(s(s + 20))
PM = °

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |H| = −0,4459 dB
  4. 4. |G(jω)| = 21,71 dB
  5. 5. K = 297,3
  6. 6. PM = 28,02 °

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