Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 33(s + 1)/((s + 20)(s + 7)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 33(s + 1)/((s + 20)(s + 7))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)100100010000−80−60−40−200?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 50000/(s(s + 1000)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 50000/(s(s + 1000))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 22 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 550 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 22 nFf = 550 Hz
φ = °
4.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,4 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 4,7 kΩC = 100 nFf = 1,4 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2600/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 2600/(s(s + 20))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 9))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −12,55 dB
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. φ = −14,08 °
  4. 4. |H| = −12,58 dB
  5. 5. PM = 22,18 °
  6. 6. ω180 = 4,243 rad/s

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