Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 150(s + 2)/((s + 10)(s + 40)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 150(s + 2)/((s + 10)(s + 40))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 10 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 10 kΩC = 22 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​C = 22 nFR = 10 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 10 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,4 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 10 kΩC = 22 nFf = 1,4 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 50 mHC = 0,1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 50 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 20 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 40/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 40/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 7,2/(s(s + 4)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 7,2/(s(s + 4))
PM = °

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −2,499 dB
  2. 2. ωc = 4545 rad/s
  3. 3. φ = 27,33 °
  4. 4. BW = 63,66 Hz
  5. 5. ωc = 4,385 rad/s
  6. 6. PM = 67,43 °

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