Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 1 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 1 kΩC = 22 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​C = 47 nFR = 1 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 1 kΩC = 47 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 5 mHC = 1 µFR = 2 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 2 Ω, avec L = 5 mH et C = 1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 2 ΩL = 5 mHC = 1 µF
BW = Hz
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 144/((s + 1)(s + 18)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 144/((s + 1)(s + 18))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 58/(s(s + 3)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 58/(s(s + 3)(s + 9))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 40/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 40/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 7234 Hz
  2. 2. ωc = 21277 rad/s
  3. 3. BW = 63,66 Hz
  4. 4. |G(jω)| = 3,589 dB
  5. 5. GM = 14,94 dB
  6. 6. ωc = 5,423 rad/s

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