Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​R = 22 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 22 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 22 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 22 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 650/((s + 5)(s + 10)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 650/((s + 5)(s + 10))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 475/((s + 5)(s + 19)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 475/((s + 5)(s + 19))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 40/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 40/(s(s + 2)(s + 5))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 15 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))GM = 15 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 468,1 rad/s
  2. 2. ωc = 2066 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 7,16 dB
  4. 4. |G(jω)| = 7,756 dB
  5. 5. GM = 4,861 dB
  6. 6. K = 42,68

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