Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 100 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 100 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 2,2 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 2,2 kΩC = 2,2 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 19(s + 15)/(s(s + 6)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 19(s + 15)/(s(s + 6))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 17 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1 kΩC = 4,7 nFf = 17 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 456/(s(s + 6)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 456/(s(s + 6)(s + 9))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 762/(s(s + 6)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 762/(s(s + 6)(s + 10))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 482,3 Hz
  2. 2. ωc = 206612 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −110,2 °
  4. 4. |H| = −0,9761 dB
  5. 5. GM = 4,99 dB
  6. 6. ω180 = 7,746 rad/s

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