Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1400/((s + 10)(s + 4)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1400/((s + 10)(s + 4))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)110100−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 100/(s(s + 10)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 10 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 100/(s(s + 10))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 10 kΩC = 22 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 10 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 360 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 22 nFf = 360 Hz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)ω = 4

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 672/((s + 7)(s + 8)) à ω = 4 rad/s, en dB.

G(s) = 672/((s + 7)(s + 8))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 360/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 360/(s(s + 10))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 68/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 68/(s(s + 6)(s + 8))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 30,88 dB
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |H| = −0,9609 dB
  4. 4. |G(jω)| = 19,39 dB
  5. 5. PM = 29,46 °
  6. 6. GM = 19,9 dB

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