Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10(s + 1000)/((s + 200)(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 5 et 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10(s + 1000)/((s + 200)(s + 5))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 22(s + 7)/((s + 30)(s + 60)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 22(s + 7)/((s + 30)(s + 60))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2600/((s + 10)(s + 20)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 2600/((s + 10)(s + 20))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 30

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2178/((s + 11)(s + 18)) à ω = 30 rad/s, en dB.

G(s) = 2178/((s + 11)(s + 18))ω = 30 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))GM = 6 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 190/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 190/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = −21,36 dB
  3. 3. |G(jω)| = 15,22 dB
  4. 4. |G(jω)| = 5,793 dB
  5. 5. K = 721,7
  6. 6. ωc = 13,34 rad/s

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