Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 47 ΩL = 10 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 47 ΩL = 10 mH
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 25000/((s + 1000)(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 25000/((s + 1000)(s + 5))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 10 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 10 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 80 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 100 nFf = 80 Hz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 26(s + 1)/(s(s + 7)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 26(s + 1)/(s(s + 7))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 160/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 160/(s(s + 8))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 156/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 156/(s(s + 8))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 4700 rad/s
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |H| = −0,9783 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −55,94 °
  5. 5. PM = 34,93 °
  6. 6. ωc = 11,28 rad/s

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