Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1500(s + 4)/((s + 10)(s + 90)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1500(s + 4)/((s + 10)(s + 90))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​C = 2,2 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 2,2 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​C = 4,7 nFR = 22 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 22 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 770 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 22 kΩC = 4,7 nFf = 770 Hz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 50 mHC = 2,2 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 50 mH et C = 2,2 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 50 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 238/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 238/(s(s + 5)(s + 10))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 58/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 58/(s(s + 5)(s + 6))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 16,48 dB
  2. 2. fc = 3288 Hz
  3. 3. φ = 63,42 °
  4. 4. BW = 159,2 Hz
  5. 5. GM = 9,97 dB
  6. 6. ω180 = 5,477 rad/s

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