Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​R = 22 kΩC = 2,2 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 2,2 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 10 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 10 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 144/((s + 8)(s + 9)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 144/((s + 8)(s + 9))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 7200/((s + 18)(s + 20)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 7200/((s + 18)(s + 20))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 9))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 386/(s(s + 6)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 386/(s(s + 6)(s + 7))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 3288 Hz
  2. 2. fc = 7234 Hz
  3. 3. |G(jω)| = −6,299 dB
  4. 4. |G(jω)| = 19,52 dB
  5. 5. K = 257,4
  6. 6. ω180 = 6,481 rad/s

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