Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 70/((s + 30)(s + 5)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 70/((s + 30)(s + 5))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​L = 10 mHR = 470 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 10 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 1 mHR = 22 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 22 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,8 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 22 ΩL = 1 mHf = 1,8 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 286/((s + 2)(s + 11)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 286/((s + 2)(s + 11))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 336/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 336/(s(s + 6)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 52/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 52/(s(s + 2))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −6,62 dB
  2. 2. fc = 7480 Hz
  3. 3. |H| = −1,018 dB
  4. 4. |G(jω)| = 8,131 dB
  5. 5. ω180 = 6,928 rad/s
  6. 6. ωc = 7,074 rad/s

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